Question

（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求线段BF的长． 

Answer

（1） (2) (3)

【解析】

试题分析：（1）根据等腰梯形的性质可得∠ABC＝∠C，又∠BAE＝∠DBC，可证△ABE∽△BCD；（2）过D作DG⊥BC，根据等腰梯形的性质求出BG,DG的长即可；（3）由△ABE∽△BCD可求出BE的长，在Rt△BDG中可求BD的长,然后利用可求出BF的长.

试题解析：（1）因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC＝∠C，又∠BAE＝∠DBC，所以△ABE∽△BCD；（2）过D作DG⊥BC，如图：则CG=,所以, BG=2，所以;(3) 因为△ABE∽△BCD，所以,所以所以BE,又, 因为AD∥BC，所以，所以,所以.

考点：1. 等腰梯形的性质;2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理；4. 平行线分线段成比例定理.