Question

（11分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点；

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y=﹣．一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）点C（﹣2，0）．S△AOB=6．

（3）不等式kx+b-<0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

试题分析：(1)由已知先将点B坐标代入反比例函数解析式，求出m的值,代回得到反比例函数解析式，然后将点A坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，得点A的坐标，然后将A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k、b的值，代回得一次函数解析式；

在一次函数解析式中令y=0,从而求得点C坐标,利用三角形AOC与三角形BOC的面积和可得三角形AOB的面积;

由图象即可得.

试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．

解得．

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，

∴当y=0时， x=﹣2．

∴点C（﹣2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）不等式kx+b-<0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．

考点：1、待定系数法求函数解析式；2、三角形的面积；3、利用函数图象求不等式的解集.