Question

（本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.

Answer

略

【解析】

试题分析：根据垂直和直径所对的圆周角为直角可得∠ADC=∠ABE=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠ACB，从而得到三角形相似，根据三角形相似可得∠CAD=∠BAE，从而说明BE=CF.

试题解析：(1)、∵AF⊥BC ∴∠ADC=90° ∵AE是圆的直径 ∴∠ABE=90° ∴∠ADC=∠ABE

根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠ACB ∴△ADC∽△ABE

(2)、∵△ADC∽△ABE ∴∠CAD=∠BAE ∴弧BE=弧CF ∴BE=CF.

考点：三角形相似的判定，圆的基本性质.