Question

如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、求△MON的面积；

(3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer

(1)、y=；y=2x－2；(2)、3；(3)、x＜－1或0＜x＜2

【解析】

试题分析：(1)、首先根据点N的坐标求出反比例函数解析式，然后将点M的坐标代入反比例函数解析式求出点M的坐标，最后将点M和点N的坐标代入一次函数解析式求出解析式；(2)、首先求出点A的坐标，然后利用△MOA和△NOA的面积和求出△MON的面积；(3)、根据图象进行回答.

试题解析：（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．

（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，

∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．

（3）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

考点：反比例函数与一次函数综合题.