Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

Answer

(1)相似，解析见解析；（2）6.

【解析】

试题分析：（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．

（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．

试题解析：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）∵△ABD∽△DCB，

∴

∵AD=4，BC=9，

∴BD2=AD•CB．

∴BD=6.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线的性质．