Question

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是            

Answer

．

【解析】

试题分析：连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．

试题解析：连接CH．

∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，

∴∠F=∠D=90°，

∴△CFH与△CDH都是直角三角形，

在Rt△CFH与Rt△CDH中，

∵，

∴△CFH≌△CDH（HL）．

∴∠DCH=∠DCF=（90°-30°）=30°．

在Rt△CDH中，CD=3，

∴DH=tan∠DCH×CD=．

考点：1.正方形的性质；2旋转的性质；3.解直角三角形．