Question

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′ 处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（     ）

A．12     B．24   C． 12  D．16

Answer

D．

【解析】

试题分析：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，

AB=A′B′，

在△EFB′中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°

∴△EFB′是等边三角形，

Rt△A′EB′中，

∵∠A′B′E=90°-60°=30°，

∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4，

∴A′B′=2，即AB=2，

∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．

故选D．

考点：1.矩形的性质；2.翻折变换（折叠问题）．