Question

如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

Answer

（1）证明略；（2）3.

【解析】

试题分析：（1）有同弧对的圆周角相等可得∠B=∠D，又有半径相等可得∠BCO=∠B，所以可得所求.

（2）有垂径定理可得CE，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，再利用勾股定理求出即可.

试题解析：（1）证明：∵ OC=OB， ∴ ∠BCO=∠B．

∵ ， ∴ ∠B=∠D，

∴ ∠BCO=∠D．

（2）【解析】
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴ CE=．

在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，

∴，解得：r=3，

∴⊙O的半径为3．

考点：勾股定理，垂径定理，圆周角定理.