Question

(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？

（2）第n 个图形的棋子枚数为y，试写出y与n 的函数表达式？

（3）第几个图形有2013枚黑色棋子？

Answer

（1）18枚 ;（2）y=3n+3;（3）第670个图形.

【解析】

试题分析：观察前4个图形可知第n图形有3n+3枚黑色棋子，

将5代入即得；

由发现的规律可直接写出关系式；

将2013代入关系式中即可得到.

试题解析：观察图形可知

第1个图形有6个点,即6=3×1+3,

第2个图形有9个点,即9=3×2+3,

第3个图形有12个点,即12=3×3+3,

第4个图形有15个点,即15=3×4+3,

……

由此可猜测第n个图形有点3n+3个；

所以（1）第5个图形有18枚黑色棋子；

（2）第n 个图形的棋子枚数为y，则y=3n+3；

（3）3n+3=2013，解得n=670；即第670个图形有2013枚黑色棋子.

考点：规律题