Question

（12分）已知一次函数的图象a过点M（－1，－4.5），N（1，－1.5）

（1）求此函数解析式，并画出图象；

（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

（3）若直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．

Answer

（1），图象见试题解析；（2）A（2，0），B（0，-3）；（3）C（-2，0）或（6，0）．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）在解析式中令x=0求得y，即可求得与y轴的交点坐标，在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；

（3）C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．

试题解析：（1）设函数的解析式是，

根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：；

（2）在中，令x=0，解得y=﹣3；当y=0时，x=2，则A（2，0）B（0，﹣3）；

（3）在中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），设C的坐标是m，

则：，故：，解得：m=﹣2或6．则C的坐标是：（﹣2，0）或（6，0）．

考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的图象；3．一次函数图象上点的坐标特征．