Question

（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；

（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有___    ___个；

（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）4；（3）（3，1）．

【解析】

试题分析：（1）根据网格结构和勾股定理作出以点B为直角顶点作边即可得解；

（2）根据等腰三角形的性质，分别以点A、B为顶角顶点作图即可得解；

（3）根据网格结构找出点B的对应点的位置，然后写出坐标即可．

试题解析：（1）直角△ABC如图所示；

（2）如图，点P共有4个；

（3）点B的对应点的坐标为（3，1）．

考点：1．勾股定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理；4．坐标与图形变化-旋转．