Question

（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.

Answer

(1)、33°；(2)、略.

【解析】

试题分析：(1)、根据平行线的性质求出∠CAB的度数，然后根据画法得出为角平分线，求出∠MAB的度数；(2)、根据平行线和角平分线的性质得到∠CAM=∠CMA，根据等腰三角形的性质得出直角三角形，然后进行说明三角形全等.

试题解析：(1)、∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180° 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°

由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB=∠CAB=33°.

(2)、证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AD，CN= CN， ∴△AC≌△MCN.

考点：三角形全等的证明