Question

（8分）已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据垂直可得∠C=∠D=90°，然后利用HL判定定理说明三角形全等，从而得出结论；（2）根据三角形全等得出∠CAB=∠DBA，从而说明△OAB的形状.

试题解析：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌△BDA（HL） ∴BC=AD

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠CAB =∠DBA ∴△OAB是等腰三角形．

考点：三角形全等的判定与性质.