Question

如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，以CD为一边向上作等边△EDC，链接AE. （7分）

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若AB=5，AD=2，求AE的长.

Answer

(1)、略；(2)、AE=3.

【解析】

试题分析：(1)、根据等边三角形的性质可得：AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，然后进行判定三角形全等；(2)、根据三角形全等可得AE=BD，根据BD=AB－AD进行计算.

试题解析：(1)、∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC① ∠ACB=60° ∵△DCE为等边三角形

∴CE=CD② ∠DCE=60° ∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB－∠ACD=∠DCE－∠ACD 即∠BCD=∠ACE③

∴△ACE≌△BCD(SAS)

(2)、BD=AB－AD=5－2=3 ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=3.

考点：三角形全等的证明与性质.