Question

（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长.

Answer

（1）60°；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出∠DBE=∠A，然后利用已知条件即可求出∠BDC的度数；

（2）利用已知条件和30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD的长．

试题解析：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；

（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．