Question

（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO=DO．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．

试题解析：（1）在△ABC和△ADC中，∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，又∵∠1=∠2，AO=AO，即：AB=AD，∠1=∠2，AO=AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO=DO．

考点：全等三角形的判定与性质．