Question

（7分）某产品每件的成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：

/元	15	20	30	…
/件	25	20	10	…

且日销售量（件）是销售价（元）的一次函数.

(1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；

(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？

Answer

（1） ；（2），所以当定价为25元时，利润w最大为225元.

【解析】

试题分析：（1）根据日销售量（件）是销售价（元）的一次函数，设y=kx+b，代入两组y与x的实数对即可求得k和b的值；

（2）销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数，运用二次函数的性质，可求最大利润．

试题解析：【解析】
（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，

则，解得：，

故一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元，

则W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以产品的售价应定为25元，此时每日的最大销售利润为225元．

考点：1、待定系数法求一次函数解析式；2、二次函数的性质的应用.