Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ）.

A． 0        B．1         C．2         D．3

Answer

D.

【解析】

试题分析：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①正确；

②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，

∵对称轴x=-＞0，∴ab＜0，

∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；

③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，

∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，

由图可得，m＞2，故③正确．

故选：D．

考点：图象与二次函数的系数的关系.