Question

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系。

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

Answer

（1）y=-x+120．（2）Q=-x2+170x-6000；试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．（3）60≤x≤70的整数．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式；

（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．

试题解析：（1）设y=kx+b，根据题意得：

解得：k=-1，b=120．

所求一次函数的表达式为y=-x+120．

（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；

Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；

∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．

∴50≤x≤70，

∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．

（3）依题意得：-x2+170x-6000≥600，

解得：60≤x≤110，

∵获利不得高于40%，

∴最高价格为50（1+40%）=70，

故60≤x≤70的整数．

考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用．