Question

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

Answer

（1）（2，-1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）（1，0），（3，0），1.

【解析】

试题分析：（1）配方后求出顶点坐标即可.

（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．

试题解析：（1）∵，

∴顶点C的坐标是（2，-1），当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大.

（2）解方程x2-4x+3=0得：x1=3，x2=1，

∴A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）.

如图，过C作CD⊥AB于D，

∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数的性质；3.二次函数的三种形式．