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如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1. ①b2>...

如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.

①b2>4ac;        

②4a﹣2b+c<0;

③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;

④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2

上述4个判断中,正确的是(  )

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A. ①②  B. ①④  C. ①③④  D. ②③④

 

B. 【解析】 试题分析:①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故①正确; ②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误; ③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,故③错误; ④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,∴x=﹣2与x=4时的函数值相等, ∵4<5,∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大, ∴y1<y2,故④正确. 故选B. 考点:1.二次函数图象与系数的关系2.二次函数图象上点的坐标特征3.二次函数与不等式(组).  
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考点分析:
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下列函数中,当x>0时,y值随x值的增大而减小的是(  )

A.y=x     B.y=2x﹣1    C.y=满分5 manfen5.com D.y=x2

 

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下列说法错误的是(  )

A.抛物线y=﹣x2+x的开口向下

B.两点之间线段最短

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大

 

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已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:

x

﹣1

0

1

2

3

y

5

1

﹣1

﹣1

1

则该二次函数图象的对称轴为(  )

A.y轴B.直线x=满分5 manfen5.com C.直线x=2        D.直线x=满分5 manfen5.com

 

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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论:

(1)ac<0;

(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.

其中正确的个数为(  )

A.4个B.3个C.2个D.1个

 

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是(  )

A.函数有最小值                B.对称轴是直线x=满分5 manfen5.com

C.当x<满分5 manfen5.com ,y随x的增大而减小D.当﹣1<x<2时,y>0

 

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