Question

（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

Answer

（1）y= x2，（2）2.76m

【解析】

试题分析：(1)设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，-4）代入求解；

（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

试题解析：【解析】
（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，且过点（10，－4），

∴-4=a×102

∴a= ∴y= x2

（2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点

则

∴

当d＝18时，

h=0.76,

0.76+2=2.76

∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行.

考点：利用二次函数解决实际问题.