Question

（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

Answer

（1）；（2）M点坐标（0，0）或（0）

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，可以设抛物线的顶点式式，把A（2，0）C（0，3）代入求得a,k即可；(2) 令y=0，解方程求出B点坐标，根据等腰三角形的定义可分情况讨论：①CM=BM；②BC=BM时两种情况.

试题解析：【解析】
（1）设抛物线的解析式，把A（2，0）C（0，3）代入得：

解得：

即

（2）由y=0得=0

∴x1=1，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM时

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形

∴M点坐标（0，0）

②BC=BM时

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得

∴BC=∴BM=

∴M点坐标（0）

考点：1.抛物线的解析式的求法；2.分类讨论思想.