Question

（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4

名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手

即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．

(1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为      ；

(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；

(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为     ．

Answer

(1) ；(2) ;(3)

【解析】

试题分析：（1）由某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在第2期被淘汰的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）根据题意得：等可能的结果共有：4×3×2=24（种），而甲在第3期被淘汰的有6种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：【解析】
（1）∵共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，∴甲在第1期比赛中被淘汰的概率为：;

(2)画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：

∴P（甲在第二期被淘汰）=

（3）根据题意得：等可能的结果共有：4×3×2=24（种），而甲在第3期被淘汰的有6种情况，

∴甲在第3期被淘汰的概率为：.

考点：用列举法求概率