Question

（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

Answer

；．

【解析】

试题分析：作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE和Rt△BCE中，利用tanβ=，和tanα=，可求出BE、AE的长，然后可解决问题.

试题解析：作CE⊥AB于点E，

∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，

∴四边形BECD是矩形，

∴CD=BE，CE=BD，

在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米，

∵tanβ=，

∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90（米），

∴CD=BE=90（米），

在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，

∵tanα=，

∴AE=CE·tanα=90×tan30°=90×=30（米），

∴AB=AE+BE=30+90=120（米），

答：甲楼高为90米，乙楼高为120米.

考点：解直角三角形的应用.