Question

（10分）如图所示在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若S_△DEF面积为2，求S_{平行四边形ABCD}的面积。

Answer

（1）见解析 （2）24

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C ，AB∥CD，从而可得出∠ABF=∠CEB可证；

（2）根据条件可证△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，因为S△DEF面积为2，所以可得，，所以S平行四边形ABCD =24.

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠CEB，

∴△ABF∽△CEB.

（2）【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD且AB=CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.

∵DE=CD，

∴，，

∴，

∴，。

∴，

∴.

考点：1. 平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质.