Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S_△AOB＝4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

Answer

（1）反比例函数的解析式为：y=；直线AB的解析式为y=x+2；（2）

【解析】

试题分析：（1）先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．

（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．

试题解析：（1）由A（-2，0），得OA=2；

∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，

∴OA•n=4；

∴n=4；

∴点B的坐标是（2，4）；

设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），

将点B的坐标代入，得4=，

∴a=8；

∴反比例函数的解析式为：y=；

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得

，

解得

；

∴直线AB的解析式为y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴点C的坐标是（0，2），

∴OC=2；

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．

考点：反比例函数综合题．