Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o， AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

Answer

(1)证明见解析；（2）6.4cm．

【解析】

试题分析：（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．

试题解析：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA

又∵AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BAC．

（2）Rt△ABC中，AC==8cm，

∵△ACD∽△BAC，

∴，

即，

解得：DC=6.4cm．

考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质．