Question

如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

Answer

（1）A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）一次函数的解析式为y=x+1．反比例函数的解析式为y=．

【解析】

试题分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；

（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．

试题解析：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，

∴点C的坐标为（1，2），

又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，

∴m=2；

∴反比例函数的解析式为y=．

考点：反比例函数综合题．