Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。

⑴请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，作出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD。

⑵请在⑴的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标： C_______、D_______；

②直接写出⊙D半径＝_______（结果保留根号）；

③直接写出∠ADC＝_______；

④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．

Answer

(1)作图见解析；（2）C（6，2），D（2，0）；；90°；．

【解析】

试题分析：（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；

（2）①根据第一问画出的图形即可得出C及D的坐标；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径；

试题解析：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：

（2）①根据图形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根据勾股定理得：AD=，

则⊙D的半径为；

③过C作CF⊥x轴于点F，

∵C（6，2），

∴F（6，0），

∵C（6，2），D（2，0），A（0，4），F（6，0），

∴DF=4，CF=2，OA=4，OD=2．

∵，

∴△AOD≌△DFC （SAS），

∴∠OAD=∠FDC，

∵∠OAD+∠ADO=180°-∠AOD=90°，

∴∠FDC+∠ADO=90°，

∴∠ADC=90°，

答：∠ADC的度数是90°．

④设底面半径为r 则有2πr=，

r=，

答：该圆锥的底面的半径是

考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.勾股定理；4.垂径定理．