Question

阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，是的角平分线， ，求的值.

小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，________.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形中，平分，，.与 相交于点.

（1） =______.

（2）=__________.

Answer

；（1） （2）.

【解析】

试题分析：应用相似三角形的判定，证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质得，再证明△BDE∽△CDF，得到，进而得到.

（1）借助小明得到的结论，易得，得到比值.

（2）.

试题解析： 由作法可知：∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△ABE∽△ACF，

∴，

∵∠BDE=∠CDF，∠AEB=∠AFC=90°，

∴△BDE∽△CDF，

∴ ，

∴.

（1）借助上面的结论可知：；

（2）∵，∴.

故答案为： ；（1） （2）.

考点：1、相似三角形的判定和性质；2、特殊角的三角函数值.