Question

如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.

过作的切线，交的延长线于点,连接 .

（1）求证：是的切线.

（2）若 ， ，求的半径.

Answer

（1）证明详见解析；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）通过证明，应用全等三角形的性质得到，进而得到，根据切线的判定即可得到AP是的切线；

（2）通过平行线分线段成比例定理，得到，再证明∽，，解得半径的长.

试题解析：【解析】
（1）证明：连结OC.

是的弦，，OA=OC，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵PC切于点C，

∴，

∴，即，

又∵OA是的半径，

∴是的切线；

（2）连结BC.

∵是的直径，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

设CD=4k，则CO=5k，OD=3k (k＞0)，

∴，

∵，

∴∽，

∴，

∴，

∵，∴k=1，

∴OC=5，

∴的半径长为5.

考点：1、切线的性质和判定；2、相似三角形的性质和判定.