Question

如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°

求证：△EAC∽△CBF

Answer

见解析

【解析】

试题分析：利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明△EAC∽△CBF．

试题解析：：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．

又∠ECF=135°，

∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，

∴∠E=∠BCF；

同理，∠ECA=∠F，

∴△EAC∽△CBF．

考点：三角形的相似