Question

（8分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．

求证：（1）；

（2）若，求的度数.

Answer

（1）详见解析；（2）30°.

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB-∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．

试题解析：证明：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．

又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=15°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．

考点：全等三角形的判定和性质.