Question

(本题满分12分)已知，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．

（1）如图，当射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；

【解析】

Answer

（1）图形详见解析；（2）135°或5°.

【解析】

试题分析：（1）分射线OA在∠BOD的外部和内部两种情况作出图形；

（2）根据互为余角和补角的定义求出∠AOC和∠BOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠MOA=∠AOC，∠BON=∠BOD，然后根据图形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB分别代入数据进行计算即可得解

试题解析：【解析】
（1）如图1，图2所示．

（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，

∴∠AOC=90°-∠AOB=50°，∠BOD=180°-∠AOB=140°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOA=∠AOC=×50°=25°，∠BON=∠BOD=×140°=70°，

①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，

②如图2，∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°，

∴∠MON=135°或5°.

考点：1、角平分线的定义；2、余角、补角的定义；3、角的和差.