Question

（本题满分10分）己知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示－30、－20、0，动点P从点A山发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动的时间为t秒，点P在数轴甲上表示数P．

（1）用含t的代数式表示p．

（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示－60、0，点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方，当点P运动到点B时，数轴乙上的动点Q从点D出发，以点P速度的四倍向点E运动，点Q到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点P到达点C时，P、Q两点运动停止，设点Q在数轴乙上表示数q．

①求当点Q从开始运动到运动停止时，p－q的值（用含t的代数式表示）；

②求当t为何值时，p=q？

Answer

（1）；（2）①；②或．

【解析】

试题分析：（1）根据图示可以直接写答案；

（2）①需要分类讨论：当10≤t≤25时，p﹣q=﹣30+t﹣4t+100=﹣3t+70；当10≤t≤25时，p﹣q=﹣30+t+4t﹣100=5t﹣130；

②当p=q时，p﹣q=0．则﹣3t+70=0或5t﹣130=0，通过解一元一次方程可以求得t的值．

试题解析：（1）p=﹣30+t；故答案为：﹣30+t；

（2）①当10≤t≤25时，q=﹣60+4（t﹣10）=4t﹣100；当25＜t≤30时，q=60﹣4（t﹣10）=100﹣4t；

∴当10≤t≤25时，p﹣q=﹣30+t﹣4t+100=﹣3t+70；当25＜t≤30时，p﹣q=﹣30+t+4t﹣100=5t﹣130；

∴；

②当p=q时，p﹣q=0，所以，﹣3t+70=0或5t﹣130=0，解得，或．

考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．