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本题满分9)现有一个长、宽、高分别为5 dm、4 dm、3 dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5 dm,BC=4 dm,AE=3 dm).

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(1) 求线段BG的长;(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛,箱内的点G处有一只小虫正在午睡,保持不动.请你为蜘蛛设计一种捕虫方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫.

(请计算说明,木板的厚度忽略不计)

 

(1)BG=5;(2)答案见解析过程. 【解析】 试题分析:(1)由勾股定理即可得出答案; (2)由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行,所以有三种较短的路线, ①蜘蛛先沿着对角线AF爬行,再沿着FG爬行到G;②蜘蛛先沿着AB爬行,再沿着对角线BG爬行到G, ③蜘蛛按如图方式爬行,根据勾股定理三种情况下的距离,比较可知,第三种情况的距离最短,画出即可. 试题解析:(1)BG=; (2)由于蜘蛛只能在无盖的长方体表面爬行,所以有三种较短的路线, ①蜘蛛先沿着对角线AF爬行,再沿着FG爬行到G,此时距离; ②蜘蛛先沿着AB爬行,再沿着对角线BG爬行到G,此时距离; ③蜘蛛按如图方式爬行,此时距离; ∵,,∴③为最短路程方案. 考点:1.平面展开-最短路径问题;2.勾股定理.  
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考点分析:
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