Question

(本题满分8分)已知OC是内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转。

（1）如图①，若，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求的值；

（2）如图②，若OM、ON分别在、内部旋转时，总有，求的值.

（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动,点M、N的速度比是2:1，在运动过程中始终有CM=2BN，求=             .

Answer

（1）600；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=140°计算即可得解；

（2）设旋转时间为t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的关系，再整理即可得解；

（3）设运动时间为t，点M、N的速度分别为2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．

试题解析：【解析】
（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，

∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，

∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，

∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，

∵∠AOB=140°，

∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；

（2）设旋转时间为t，则∠BON=∠BOC-10t°，

∠COM=∠AOC-30t°，

∵∠COM=3∠BON，

∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），

∴∠AOC=3∠BOC，

∴；

（3）设运动时间为t，则CM=AC-2vt，BN=BC-vt，

∵CM=2BN，

∴AC-2vt=2（BC-vt），

∴AC=2BC，

∴.

考点：1、角的计算；2、两点间的距离.