Question

如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是线段BD上一点，且△OPB的面积等于3，求点P的坐标．

Answer

（1）y=－x+2；（2）P（－2,1）

【解析】

试题分析：（1）首先根据OD的长度和反比例函数解析式求出点B的坐标，然后将点B和点C的坐标代入一次函数解析式求出解析式；（2）根据三角形的面积求出BP的长度，然后求出PD的长度，从而得出点P的坐标．

试题解析：（1）OD=2，B点的横坐标是﹣2， 当x=﹣2时，y=﹣=4， ∴B点坐标是（﹣2，4），

设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（﹣2，4）（0，2），

， 解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；

（2）∵OD=3，=3， ∴BP=3， PD=BD﹣BP=4﹣3=1， ∴P点坐标是（﹣2，1）．

考点：待定系数法求函数解析式、根据面积法求点坐标．