Question

（本题12分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．

采购数量（件）	1	2	…
A产品单价（元/件）	1480	1460	…
B产品单价（元/件）	1290	1280	…

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

Answer

（1）y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数）；（2）5种进货方案；（3）x=15时，W最大=10650.

【解析】

试题分析：（1）首先设出函数解析式，然后根据表格将数字代入进行求解；（2）根据题意列出关于x的不等式组，然后根据x为整数，求出x的值；（3）设总利润为w，列出w和x的二次函数关系式，然后根据二次函数的增减性进行求解.

试题解析：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，

解得k=﹣20，b=1500， 即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），

（2）根据题意可得， 解得11≤x≤15， ∵x为整数，

∴x可取的值为：11，12，13，14，15， ∴该商家共有5种进货方案；

（3）令总利润为W，则W=30x2﹣540x+1200=30（x﹣9）2+9570，

∵a=30＞0， ∴当x≥9时，W随x的增大而增大， ∵11≤x≤15，

∴当x=15时，W最大=10650；

考点：待定系数法求函数解析式、不等式组的应用；二次函数的应用.