Question

（本题本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点A，对称轴DE交轴于点E．点B在第二象限，过点B作BC⊥x轴于点C，连结AB，且AB=10，AC=8．将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合．

（1）求点D的坐标；

（2）求该抛物线的解析式．

Answer

（1）D（3,6）；（2）y=+6.

【解析】

试题分析：（1）根据Rt△ABC的勾股定理求出BC的长度，根据平行的性质可得CE=5，根据二次函数关于对称轴对称可得OE=AE=3，从而得出点D的坐标；（2）将函数设为顶点式，然后将点A的坐标代入进行求解.

试题解析：（1）∵BC⊥x轴，即∠BCA=900， ∴BC=．

由平移性质得，CE=BD=5． ∴AE=OE=3 ． ∴D的坐标为（3, 6）．

（2）设抛物线的解析式为， 将点A 代入得，．

∴ ， ∴抛物线解析式为：．

考点：勾股定理、待定系数法求函数解析式.