Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是        ．

Answer

3≤x≤4

【解析】

试题分析：过BP的中点O，以BP为直径作圆，连接OQ，当OQ⊥AC时，OQ最短，即BP最短，

∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴ ∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴OQ=x，CO=4－x，∴解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，即x的取值范围为：3≤x≤4.

考点：直线与圆的位置关系、三角形相似的判定与性质.