Question

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（  ）

A．－3            B．－6          C．－4     D．

Answer

C

【解析】

试题分析：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠BOF+∠EOA=90°，

∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，

在Rt△AOB中，cos∠BAO= 设AB= 则OA=1，根据勾股定理得：BO=，

∴OB：OA=：1， ∴S△BFO：S△OEA=2：1， ∵A在反比例函数y=上，

∴S△OEA=1， ∴S△BFO=2， 则k=-4．

考点：三角形相似的应用、反比例函数的应用.