Question

解方程：（1）2t²-6t+3=0（用配方法）;

（2）3（x-5）²=2（5-x）（用因式分解法）

（3）2x²-4x-1=0（公式法）       

（4）2x²+1=（公式法）

Answer

（1）x1=，x2=．（2）x1=5，x2=．（3）x1=，x2=．（4）x1=x2=．

【解析】

试题分析：（1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

（2）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．

（3）将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

（4）将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

试题解析：（1）移项、系数化为1得，t2-3t=-

配方得t2-3t+=-+，

即（t-）2=，

开方得t-=±，

∴x1=，x2=．

（2）移项，得3（x-5）2+2（x-5）=0，

∴（x-5）（3x-13）=0，

∴x-5=0或3x-13=0，

所以x1=5，x2=．

（3）∵a=2，b=-4，c=1

∴b2-4ac=24＞0

∴x1=，x2=

（4）∵a=2，b=-，c=-1

∴b2-4ac=0

∴x1=x2=．

考点：1．解一元二次方程-配方法．2．解一元二次方程-因式分解法．3．解一元二次方程-公式法．