Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF       

②△EPF是等腰直角三角形

③EF=AP       

④S_{四边形AEPF}= S_△ABC

当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合）则上述结论始终正确的有（    ）

A．1个     B．2个       C．3个        D．4个

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE与△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②④正确；

而AP=BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故③不成立．

故始终正确的是①②④．

故选D．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．