Question

（本题8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m²．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

Answer

（1）y=+20x（0＜x≤25）；（2）当x=20时，面积最大．

【解析】

试题分析：（1）BC=x，则AB=，然后根据面积=长×宽列出函数解析式，BC的长度不等大于墙的长度；（2）首先将函数解析式配成顶点式，然后进行求最值．

试题解析：（1）由题意得：

自变量x的取值范围是0＜x≤25

（2） ∵20＜25，∴当x=20时，y有最大值200平方米

即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．

考点：二次函数的应用．