Question

如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点

（1）求证：；

（2）若正方形ABCD的边长为8，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）20.

【解析】

试题分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．

试题解析：（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）【解析】
∵ABCD为正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的边长为8，

∴∴ED=4，CG=12，

∴BG=BC+CG=20．

考点：1.相似三角形的判定；2.正方形的性质；3.平行线分线段成比例．