Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为          ．

Answer

【解析】

试题分析：本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．

试题解析：连接DH．

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，

∴BD=．

∵O是对称中心，

∴OD=BD=．

∵OH是⊙D的切线，

∴DH⊥OH．

∵DH=1，

∴OH=2．

∴tan∠ADB=tan∠HOD=．

∵∠ADB=∠HOD，

∴OE=ED．

设EH为x，则ED=OE=OH-EH=2-x．

∴12+x2=（2-x）2

解得=．即EH=

考点：1.切线的性质；2.解直角三角形．