Question

（本题满分10分）盐城公共自行车项目现已全部建成，盐城市区250个站点，累计投放6000辆自行车，为人们的生活带来了方便．图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73 ，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；

（2）求车架档AB的长（结果精确到1cm）．

Answer

（1）43.2；（2）48．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△CAD中，解直角三角形即可得到车座固定点C到车架档AB的距离；

（2）在Rt△CAD中，解直角三角形得到AD的长，在Rt△CBD中，解直角三角形得到BD的长，由AB=AD+BD得到答案．

试题解析：(1) 过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△CAD中，CD=ACsin75°=45×sin75°=45×0.96=43.2（cm），∴车座固定点C到车架档AB的距离约是43.2cm；

（2）在Rt△CAD中，AD=AC cos75°=45×cos75°=45×0.26=11.7（cm），在Rt△CBD中，BD===36.3，∴AB=AD+BD=11.7+36.3≈48( cm) ．

考点：解直角三角形的应用．