Question

（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A、B分别落在在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．

（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；

（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；

（3）当∠BFE=_____度时，四边形MNFE是菱形．

Answer

(1)等腰三角形，证明见试题解析；（2）四边形MNFE为平行四边形，理由见试题解析；（3）60．

【解析】

试题分析：（1）由AD∥BC，得∠MEF=∠EFB．由折叠的性质知∠MFE=∠EFB，所以∠MEF=∠MFE⇒ME=MF，即△MEF为等腰三角形；

（2）由（1）知ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．即ME与NF平行且相等，故四边形MNFE为平行四边形；

（3）若平行四边形MNFE是菱形，则等腰三角形△MEF应为等边三角形，故∠MEF=∠BFE=60度．

试题解析：（1）△MEF为等腰三角形．证明如下：

∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形；

（2）四边形MNFE为平行四边形．证明如下：

∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形；

（3）60．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等腰三角形的判定；3．平行四边形的判定；4．菱形的判定．